ATRACTOR

Já vimos que, se $\beta$ é composto, existem frações canceláveis não triviais, que se podem obter a partir da fórmula $$\frac{\beta-1\,\,\,\beta - d}{\frac{\beta}{d}-1\,\,\, \beta -1},$$ onde $d$ é um divisor próprio de $\beta$.

Vimos também que se $\beta-1$ for igualmente composto, para que a fracção $\frac{c a}{b c}$ seja cancelável têm de existir um primo $p$, divisor comum de $\beta -1$ e de $c$, e naturais $1\leq m \leq \frac{\beta - 1}{p}$ e $1 \leq \ell < c$ tais que $\frac{ca}{a + \beta\,\ell}$ é um número natural, e $$\begin{eqnarray*} c &=& pm\\ a &=& c-\ell \\ b &=& \frac{ca}{a + \beta\ell}. \end{eqnarray*}$$

A escrita anterior de $a,b,c$ a partir dos dados $p, m, \ell$ não é, em geral, única; mas engloba as fracções obtidas directamente pelos divisores próprios de $\beta$.

A aplicação interactiva seguinte constrói para cada base composta $\beta$ entre 2 e 100 um grafo ilustrando a forma como se obtêm as fracções canceláveis não triviais com 2 algarismos nessa base.

Quando $\beta-1$ é composto, é possível escolher se se quer obter a partir dos valores de $p, m, \ell$ todas as fracções canceláveis não triviais ou apenas as que não se podem obter directamente a partir dos divisores próprios de $\beta$. Em qualquer dos casos, quando a escrita anterior de $a,b,c$ a partir dos dados $p, m, \ell$ não é única, pode-se ainda optar por visualizar todas as formas possíveis de obter uma dada fracção cancelável a partir dos valores de $p, m, \ell$ ou apenas uma dessas formas.

Não há plug-in: deve descarregar o ficheiro e usar o CDF Player para o ver