Teoremas Coloridos 
Triângulos de Pascal módulo p
Fig 1
A figura 1 mostra as primeiras linhas do triângulo de Pascal módulo \(2\): os pontos a branco (invisíveis) representam as entradas nulas, que correspondem a posições com números pares no triângulo de Pascal; os pontos a preto substituem as entradas iguais a 1. Detectam-se nele uns grandes triângulos centrais que se iniciam nas linhas \(n=2^k\), para \(k \in \mathbb{N}\), nas quais, com excepção dos extremos (iguais a \(1\) e correspondentes a \(\binom{n}{0}\) e \(\binom{n}{n}\)), todas as entradas são iguais a zero. Nas linhas \(p^k\), para \(p = 3, 5, 7, 11\) e \(k \in \mathbb{N}\), dos triângulos de Pascal módulo \(p\) ilustrados na figura 2 (com \(p-1\) cores para as entradas não nulas), notamos um padrão idêntico. Conjecturamos, por isso, que as entradas interiores da linha \(p^k\) são divisíveis por \(p\) sempre que \(p\) é primo.
Fig 2
