Teoremas Coloridos 
Explorando material interactivo do Atractor
Exploremos o material interactivo desenvolvido pelo Atractor para descobrir uma fórmula explícita de \[\quad \text{mdc}\,\Big\{\binom{n}{j}\colon \, 1 \leq j \leq n-1 \,\text{ e } \, \text{mdc}(j,n)>1\Big\}.\] Denotemos por \(d_n\) este máximo divisor comum para naturais \(n > 2\). O gráfico da figura 6 (com os valores de \(d_n\) para \(n\) composto entre \(4\) e \(24\)) e a tabela da figura 7 (mostrando \(d_n\) para \(n\) composto entre \(4\) e \(203\)) sugerem desde logo que para alguns naturais \(n\) pares se tem \(d_n=n-1\) (por exemplo, \(n=6, \,12, \,14, \,18, \,20, \,24\)); que para vários outros naturais pares \(d_n=1\) (veja-se o caso de \(n=22, \,34, \,36, \,40, \,46, \,52\)); e que \(d_n\) é par para as potências de \(2\).
Fig 6
Fig 7
A partir daqui, pode ver o correspondente a esta tabela para valores maiores até 2000.
