Observação Importante sobre a Torção
O plano
osculador num determinado instante é definido pelos vectores
tangente e normal do Triedo de Frenet da curva nesse mesmo instante (note-se
que este plano é perpendicular ao vector binormal).
Se a
torção é positiva, a curva "vira" para o lado
para o qual aponta o vector binormal do Triedro de Frenet
nesses pontos. Se a torção for negativa, a curva "vira"
para o lado oposto. Para que uma curva "possa fazer esta escolha"
num determinado ponto, é necessário que o vector binormal nesse
instante esteja bem definido. De facto, pela construção do Triedro
de Frenet, a binormal só está definida se o vector normal
também estiver e este apenas está definido nos pontos onde a
curvatura é estritamente positiva.
Note-se que, sempre que a torção num ponto é diferente de zero, a curva "vai para fora" do plano osculador nesse ponto e, portanto, uma curva tridimensional, definida num único intervalo, é planar se e só se a sua torção é nula (note-se que nesta última consideração está-se a supor que a torção está sempre definida em todo o intervalo e tal só acontece se a curvatura for sempre estritamente positiva).