A Curvatura e a Torção: como distinguir a forma de uma curva 
Curvas Planas
Uma curva plana (parametrizada) é uma aplicação do tipo \[\begin{array}{cl} f: & I\rightarrow\mathbb{R}^{2}\\ & t\rightarrow\left(f_{1}(t),f_{2}(t)\right) \end{array}\] onde \(I\) é um intervalo de \(\mathbb{R}\).
Em geral, considera-se que a variável \(t\) representa o tempo e que a função \(f(t)\) representa a posição de uma partícula que se desloca no plano. Assim, no instante \(t=t_{0}\) a partícula encontra-se no ponto \(f(t_{0})=\left(f_{1}(t_{0}),f_{2}(t_{0})\right)\). Quando a aplicação \(f\) é diferenciável, podemos considerar \(f'(t_{0})=\left(f'_{1}(t_{0}),f'_{2}(t_{0})\right)\), que representa o vector tangente à curva no ponto \(f(t_{0})\). Considerando o caso em que temos uma partícula, tem-se ainda que \(f'(t)\) representa o vector velocidade dessa mesma partícula no instante \(t\). Para se obter o valor absoluto da velocidade basta considerar \[v(t)=\left|f'(t)\right|=\sqrt{\left(f'_{1}(t)\right)^{2}+\left(f'_{2}(t)\right)^{2}}.\]
À imagem \(f(I)\) (que é um subconjunto de \(\mathbb{R}^{2}\)) chama-se traço de \(f\).
Vejamos alguns exemplos:
