Geometria Esférica Reformatar


Área de um biângulo

Podemos calcular a área de um biângulo de forma simples, conhecendo a amplitude do seu ângulo e a área da esfera, \(4\pi r^{2}\). Para tal, basta observarmos que a área do biângulo é directamente proporcional à amplitude do ângulo:

Fracção da esfera Ângulo do biângulo Área

Semi-esfera

   \(\pi\
rad=180^{^{\circ}}\)		 \(2\pi r^{2}\)

\(\frac{1}{3}\)

   \(\frac{2\pi}{3}\ rad=120^{^{\circ}}\) \(\frac{4\pi}{3}r^{2}\)

\(\frac{1}{4}\)

   \(\frac{\pi}{2}\ rad=90^{^{\circ}}\) \(\pi r^{2}\)

\(\frac{1}{5}\)

 \(\frac{2\pi}{5}\ rad=72^{^{\circ}}\) \(\frac{4\pi}{5}r^{2}\)

\(\frac{1}{n}\)

   \(\frac{2\pi}{n}\ rad=\frac{360^{^{\circ}}}{n}\) \(\frac{4\pi}{n}r^{2}\)
A área de um biângulo com ângulo \(\alpha\) é dada por:

\(2\alpha r^{2}\) (\(\alpha\) em radianos) ou \(\frac{\alpha\pi}{90}r^{2}\) (\(\alpha\) em graus),
onde \(r\) é o raio da esfera.