Geometria Esférica 
"E quem desta maneira andar irá caminhar direito" Pedro Nunes (1502-1578)
Obviamente o percurso do urso não é possível no plano, ou seja, o urso não pode estar a caminhar numa superfície plana. Contudo, se pensarmos que o urso está a caminhar na superfície terrestre, que é aproximadamente esférica, ele conseguirá fazer tal percurso (ver solução).
A esfera* pode ser considerada um modelo (simplificado) do planeta Terra e existe uma geometria que se dedica ao seu estudo: a Geometria Esférica.
O estudo da Geometria Esférica, principalmente o relacionado com triângulos esféricos, é muito antigo e foi sendo desenvolvido ao longo dos séculos devido à sua grande aplicabilidade à Astronomia e à Navegação. O português Pedro Nunes foi um dos matemáticos que se notabilizou nesta área tendo descoberto uma curva que, na época dos Descobrimentos, gerou alguma controvérsia: a curva loxodrómica. Mesmo actualmente, em que o sistema GPS é uma ferramenta poderosa, os pilotos de avião e os navegadores têm que ter conhecimentos sobre Geometria Esférica (Alexander, 2004 [2]).
Apesar de muitos resultados da Geometria Esférica serem conhecidos desde a Antiguidade, enquanto sistema axiomático, este tipo de geometria só foi formalizado no séc. XIX após a descoberta das geometrias não Euclidianas. Esta geometria difere em vários aspectos da Geometria Euclidiana e, no âmbito da iniciativa Matemática do Planeta Terra 2013, vamos explorar algumas dessas diferenças.
