ATRACTOR

Em conclusão, o triângulo degenerado \([ABC]\), em que \(C\) é o ponto médio de \([AB]\), tem as duas propriedades a seguir enunciadas. Fixada uma aresta \([AB]\),

• não há nenhuma deformação (não trivial) do polígono, que deixe o lado \([AB]\) fixo e conserve todos os comprimentos dos lados;
• existe uma deformação (não trivial) do polígono, que deixa a aresta \([AB]\) fixa e tal que, para cada aresta \(a\), a função \(t\rightarrow\mbox{ comprimento de }a_{t}\) tem derivada nula em \(t=0\).

Chamaremos trémula a uma configuração que satisfaça estas duas condições. E diremos que uma configuração é rígida se satisfizer a primeira mas não a segunda.
O leitor poderá verificar que:

• o quadrado é deformável (por losangos), portanto não satisfaz a primeira condição, não sendo pois rígido nem trémulo (é flexível);
• qualquer triângulo não degenerado é rígido;
• qualquer polígono que não satisfaça a primeira condição satisfaz necessariamente a segunda, porque há uma deformação não trivial, em que as funções comprimento de cada lado são constantes.
  

Página seguinte