O que é uma figura simétrica? 
Figuras coloridas e simetria
Será que já dispomos agora de uma definição clara e precisa de simetria, com a qual possamos trabalhar? Falámos em simetria de uma figura plana, mas o que é uma figura plana? Se essa "figura plana" só tiver uma cor, além da do fundo do plano, que podemos supor branco, dar uma figura é equivalente a dar a parte do plano cujos pontos são não-brancos; e uma simetria dessa figura será uma isometria do plano que envia essa parte sobre ela própria. Mas, se a figura tiver mais de uma cor, como são definidas (com precisão) a figura e uma sua simetria?
Uma figura de quatro cores (azul, verde, vermelho, preto), com fundo de outra cor, consiste numa função \(cor\) do plano no conjunto de cores1 (incluindo a do fundo). E uma simetria de uma tal figura colorida será uma isometria \(f\) do plano tal que, para qualquer ponto \(p\) do plano, \(cor(f(p))=cor(p)\).
A figura seguinte tem 6 imagens coloridas, todas distintas, todas representando um mesmo quadrado centrado na origem (e supondo-se sempre que, fora desse quadrado visível, todos os pontos têm a cor do fundo). Vejamos quais são as simetrias, conforme a figura colorida colocada nesse quadrado.
Por exemplo, na primeira linha da figura o conjunto de cores tem 5 elementos e há três imagens: a do centro tem claramente 6 simetrias de rotação. E a da esquerda? Se a rodar de 60° obtenho a da direita, que "não coincide" com a primeira. Cada uma dessas figuras coloridas só tem duas simetrias: a identidade e a meia-volta em torno do centro da circunferência. Quanto à linha de baixo, começa por uma com três simetrias de rotação, as outras têm gradientes de cor: a do meio tem as mesmas simetrias que a preta de cima e a terceira, as mesmas da primeira dessa linha.
Note-se que, quer uma figura seja colorida, quer não, a função identidade do plano é uma simetria da figura: é simultaneamente uma translação (de vector nulo) e uma rotação (de ângulo nulo e centro em qualquer ponto). Na linguagem corrente, fala-se em figuras sem simetria como sendo aquelas que só têm essa simetria trivial. Conhecemos quatro tipos diferentes de simetrias não triviais no plano: translação, reflexão, rotação e reflexão deslizante. Observe-se que o facto de uma reflexão deslizante ter sido definida como a composta de uma reflexão com uma translação, ambas isometrias, faz com que ela seja automaticamente uma isometria.
