O que é uma figura simétrica? 
Unicidade
Consideremos dois pontos distintos quaisquer \(A\), \(B\) e dois pontos \(A'\), \(B'\), tais que \(d(A',B') = d(A,B)\).
- (Unicidade) Começaremos por justificar as seguintes afirmações:
a. há no máximo uma isometria que envia \(A\) em \(A'\), \(B\) em \(B'\) e conserva a orientação;
b. há no máximo uma isometria que envia \(A\) em \(A'\), \(B\) em \(B'\) e troca a orientação.
Para qualquer ponto \(C\) do plano, uma (eventual) isometria que satisfaça as condições de a. ou b. vai necessariamente enviar \(C\) na intersecção de duas circunferências centradas em \(A'\) e \(B'\) e raios \(d(A,C)\), \(d(B,C)\) (ver figura seguinte). Se \(C\) não for colinear com \(A\), \(B\), essa intersecção é formada por dois pontos \(C'\) e \(C''\), um em cada uma das duas regiões do plano definidas por \(A'B'\), que correspondem a orientação positiva (de \(A'B'C'\)) e negativa (de \(A'B'C''\)) .
Na app seguinte poderá mover os pontos e verificar experimentalmente as afirmações anteriores.
