Bissecção
Dado um polígono de n lados cujas abcissas dos vértices são x_i com i\in\{0,1,\ldots,n-1\}, obtemos, por bissecção, um novo polígono de n lados cujas abcissas são dadas por x'_{i'}=\frac{x_i+x_{i+1}}{2}
em baixo, podemos ver o
que acontece no caso das sucessões obtidas com os polígonos mais
simples (ou seja, com um menor número de lados):
Depois de analisar o caso dos polígonos mais simples, somos levados a conjecturar o seguinte:
- se n é ímpar, qualquer polígono de n lados pode ser obtido por bissecção e a escolha do polígono inicial determina univocamente a sucessão de polígonos.
- se n é par, nem todos os polígonos de n lados podem ser obtido por bissecção e a escolha do polígono inicial não determina univocamente a sucessão de polígonos de n lados obtida, havendo uma infinidade de polígonos iniciais diferentes a dar origem à mesma sucessão de polígonos.
Será que tal é sempre verdade? De facto, assim é, o que pode ser constatado recorrendo à Álgebra Linear (ver "generalização").
No entanto, independentemente do número de lados a considerar, os polígonos obtidos na sucessão surgem alternadamente com a mesma forma, embora com um tamanho cada vez menor. Porque será?
O que acontece se considerarmos outros processos? Para saber, consulte esta página.
