Hexágonos

Considerando agora polígonos de 6 lados (hexágonos), vemos que o novos hexágonos obtidos não têm necessariamente o mesmo aspecto do hexágono inicial. Será que possuem alguma característica em particular?

De facto, nem todos os hexágonos podem ser obtidos por bissecção de um hexágono inicial, apenas os que possuem a seguinte característica: os triângulos que se obtêm considerando vértices alternados desse hexágono têm o mesmo baricentro, tal como se exemplifica na seguinte figura:

Os triângulos \([ACE]\) e \([BDF]\) têm o mesmo baricentro \(G\)

Note-se também, na sucessão de hexágonos obtida, estes parecerem surgir alternadamente com a mesma forma, embora com um tamanho cada vez menor. Além disso, os hexágonos obtidos na sucessão parecem tender para uma forma cada vez mais regular, em que os lados opostos são paralelos entre si e paralelos a uma das diagonais que unem vértices opostos.

Porque será?