ATRACTOR

Pode ver a demonstração aritmética entre a diagonal mais curta e lado relativa aos seguintes polígonos:

Quadrado

Pentágono regular

Hexágono regular

Note-se que dizer que duas grandezas \(d\) e \(l\) são comensuráveis, isto é, que existe uma medida comum a ambas é o mesmo que dizer que a sua razão é um número racional. De facto, se \(x\) for uma medida comum a \(d\) e a \(l\), então \(d\) e \(l\) são ambos múltiplos inteiros de \(x\), ou seja, existem dois números inteiros \(m\) e \(n\) tais que \(d=mx\) e \(l=nx\), pelo que \(\frac{d}{l}=\frac{mx}{nx}=\frac{m}{n}\) e \(\frac{d}{l}\) é um número racional. Reciprocamente, se \(\frac{d}{l}=\frac{m}{n}\), com \(m\) e \(n\) inteiros positivos, então \(\frac{1}{m}d=\frac{1}{m}\frac{d}{l}l=\frac{1}{m}\frac{m}{n}l=\frac{1}{n}l\) e, tomando \(x=\frac{1}{m}d=\frac{1}{n}l\), temos \(d=mx\) e \(l=nx\), pelo que \(x\) é uma medida comum a \(d\) e a \(l\).