Fig 8
(clique na Figura 8 ou 9 para ver uma versão interactiva)
Os valores dos mínimos das probabilidades dos ciclos não-transitivos são \(\{\) \(\frac{18}{35}\), \(\frac{17}{33}\), \(\frac{16}{31}\), \(\frac{15}{29}\), \(\frac{14}{27}\), \(\frac{13}{25}\), \(\frac{12}{23}\), \(\frac{11}{21}\), \(\frac{10}{19}\), \(\frac{19}{36}\), \(\frac{9}{17}\), \(\frac{17}{32}\), \(\frac{8}{15}\), \(\frac{15}{28}\), \(\frac{7}{13}\), \(\frac{13}{24}\), \(\frac{19}{35}\), \(\frac{6}{11}\), \(\frac{17}{31}\), \(\frac{16}{29}\), \(\frac{5}{9}\), \(\frac{19}{34}\), \(\frac{9}{16}\), \(\frac{17}{30}\), \(\frac{4}{7}\), \(\frac{15}{26}\), \(\frac{7}{12}\) \(\}\) e oscilam, pois, entre \(\frac{18}{35}\) e \(\frac{7}{12}\), aparecendo com desigual frequência, como mostra o gráfico de barras (Figura 8).
Para se ter uma ideia, não só do mínimo das probabilidades para cada ciclo não-transitivo mas também do próprio terno das probabilidades (de cada dado ganhar ao seguinte), o melhor é fazer uma representação gráfica desses ternos. Note-se que, para cada ciclo, associar-lhe um terno de probabilidades pressupõe a escolha (arbitrária) de um elemento inicial do ciclo. As outras escolhas correspondem a rodar a figura anterior por ângulos de \(120^{\circ}\) e \(240^{\circ}\), em torno da reta passando pela origem e com direção determinada pelo vetor \((1,1,1)\). Esses três conjuntos de pontos estão representados a cores diferentes na Figura 9. E o par estereoscópico representa um conjunto análogo mas correspondente aos 3-ciclos de dados com apenas 1 a 4 pintas nas faces (Figura 10).
