ATRACTOR

Se, em vez de ciclos de quatro dados, nos limitarmos a ciclos de três, digamos com uma a seis pintas, haverá algo interessante a referir? Vamos desistir da impossibilidade de ocorrerem empates, mas acordamos que, quando num par de lançamentos houver um empate, ele é ignorado e o lançamento é repetido até à vitória de um dos lados.

Analisando a situação com um programa feito no Mathematica, foi possível recolher alguma informação: há 462 dados diferentes e com eles podemos construir 40666 ciclos não-transitivos. Mas 68 dados não intervêm nestes ciclos e, dos restantes 394, a frequência com que surgem é muito variável: desde dois dados (\(\left\{ 1,1,2,2,2,4\right\} \) e \(\left\{ 3,5,5,5,6,6\right\} \)) que aparecem, cada um, em apenas um ciclo, respetivamente \(\left\{ \left\{ 1,1,1,2,4,4\right\} ,\left\{ 1,1,1,3,3,4\right\} ,\left\{ 1,1,2,2,2,4\right\} \right\} \) e \(\left\{ \left\{ 3,3,5,6,6,6\right\} ,\left\{ 3,5,5,5,6,6\right\} ,\left\{ 3,4,4,6,6,6\right\} \right\} \), até dois outros dados (\(\left\{ 1,1,1,5,6,6\right\} \) e \(\left\{ 1,1,2,6,6,6\right\} \)) que aparecem, cada um, em 1897 ciclos distintos.