ATRACTOR

Suponhamos agora que \(A\) tem duas faces sem pintas e quatro com 4 pintas, o que convencionamos descrever por \(A = (0, 0, 4, 4, 4, 4)\) e, com notação análoga, suponhamos \(B = (3, 3, 3, 3, 3, 3)\). Em cada par de lançamentos (de \(A\) seguido de \(B\)) o jogo nunca empata, e há 36 pares (igualmente prováveis) de faces possíveis (em cada par de lançamentos), mas os pares de números obtidos são apenas dois: \((0, 3)\), em que ganha \(B\) e \((4, 3)\), em que ganha \(A\). Ora, dos 36 casos possíveis, 12 correspondem a \((0, 3)\) e 24 a \((4, 3)\). Portanto, a probabilidade de \(B\) ganhar é \(\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\) e a de \(A\) ganhar é o dobro: \(\frac{24}{36}=\frac{2}{3}\). Se \(B\) jogar com um terceiro dado \(C = (2, 2, 2, 2, 6, 6)\), também nunca há empate, \(B\) ganha a \(C\) em 24 dos 36 casos e \(C\) ganha a \(B\) nos outros 12: podemos traduzir a situação, dizendo que \(B\) é duas vezes melhor do que \(C\). Deixamos ao leitor a verificação de que, tomando como quarto dado \(D = (1, 1, 1, 5, 5, 5)\), \(C\) é duas vezes melhor do que \(D\). (Para controlar ou evitar as contas, pode usar uma calculadora de probabilidades).

Fig 2

Chegados a este ponto, e encarando apenas as observações feitas, parece que, relativamente à questão formulada no início do artigo, é natural conjeturar que, no caso dos dados \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) acima definidos, a resposta é clara: o dado \(A\) é o melhor dos quatro, uma vez que é melhor do que \(B\), este é melhor do que \(C\) e \(C\) é melhor do que \(D\). Em particular, se dois jogadores decidirem jogar e, antes de começarem, tiverem a oportunidade de escolher o dado que preferem (entre \(A\), \(B\), \(C\) e \(D\)), parece que o primeiro parte em vantagem, bastando-lhe escolher o dado \(A\).

O termo "conjecturar" usado acima em vez de "concluir" pode parecer de uma prudência excessiva. Mas, se o leitor fizer a comparação direta entre \(A\) e \(D\), poderá verificar que \(A\) só ganha nos 12 pares correspondentes a \((4,1)\), perdendo nos restantes \(24 (= 6 + 6 + 12)\) correspondentes a \((0,1)\), \((0,5)\) e \((4,5)\). Quer dizer: o dado \(D\), que devia ser muito (? 8 vezes) pior do que \(A\), é na verdade duas vezes melhor do que ele... Voltemos à conjectura: subjacente à sua formulação estava a ideia, que acaba de se verificar ser errada, de que a relação entre dados, traduzida por “melhor do que” seria transitiva.

Fig 3