E, se "retiramos" do cubo, as 8 pirâmides assim construídas, obtemos um novo poliedro: um cuboctaedro.
Cuboctaedro
Observando este poliedro, torna-se claro que, embora as faces sejam diferentes entre si, estamos perante um poliedro com bastante "regularidade". Com efeito,
ele satisfaz duas propriedades importantes:
- as faces são todas polígonos regulares, embora não todas com o mesmo número de lados;
- para cada par de vértices, existe pelo menos uma simetria do poliedro que leva um dos vértices no outro.
Os poliedros que satisfazem estas duas propriedades designam-se poliedros uniformes.
Para além do cuboctaedro, que outros poliedros uniformes existem?
Uma maneira fácil de contruir poliedros uniformes é criar prismas retos cujas bases são polígonos regulares e cujas faces laterais são quadrados. E, transformando os prismas em anti-prismas, com triângulos equiláteros como faces laterais, obtemos uma outra classe de poliedros uniformes:
Do que vimos, concluímos que, ao contrário dos sólidos Platónicos, a classe dos poliedros uniformes não é finita.
Dado que o cuboctaedro não é um prisma nem um anti-prisma, sabemos de antemão que existem outros poliedros uniformes para além dos prismas e anti-prismas referidos. Quais serão?
Experimente esta app para distinguir poliedros uniformes de não uniformes.
