Poliedros regulares e uniformes (*) 
Polígonos regulares
O objetivo desta secção é estudar os poliedros regulares. Contudo, para tornar mais claro este estudo, iremos começar por analisar o que se passa com os polígonos.
Nesta secção, não nos interessarão polígonos com "reentrâncias". Assim, por exemplo, não consideraremos figuras como a representada abaixo:
Na realidade, apenas vamos considerar polígonos que satisfazem a seguinte condição:
Nota: Nesta figura, se considerarmos a reta \(AB\), os únicos pontos do polígono que estão na reta são os do lado \([AB]\). E o mesmo se passa se considerarmos as retas \(AC, CD, DE, EF, BF\).
Deste modo, os polígonos que vamos considerar excluem as duas situações a seguir apresentadas:
Observemos agora as seguintes animações:
Este polígono tem dois ângulos com a mesma amplitude: há uma rotação que leva um ângulo no outro.
Exemplo 1
Neste exemplo, há um quadrilátero (um losango) e um pentágono. Para cada um deles, os lados têm todos o mesmo comprimento, mas os ângulos não têm a mesma amplitude.
Exemplo 2
Aqui, há um quadrilátero (um retângulo) e um pentágono. Para cada um deles, os ângulos têm todos a mesma amplitude, mas os lados não têm o mesmo comprimento.
Um polígono regular é um polígono que satisfaz as seguintes condições:
- os lados têm todos o mesmo comprimento;
- os ângulos têm todos a mesma amplitude.
Cada uma destas codições não implica a outra, como mostram os exemplos 1 e 2 acima. No entanto, se o número de lados for 3 (triângulos), basta uma condição ser satisfeita para a outra também ser. Partamos de um segmento \(l\):
Marcando ângulos de \( 60º \) a partir do lado \(l\) e acabando de construir os triângulos, obtemos 2 triângulos cujos lados têm também todos o mesmo comprimento (são equiláteros).
Assim, para um triângulo e apenas quando há só 3 lados, dizer que os lados têm comprimentos iguais é equivalente a afirmar
que os ângulos têm amplitudes iguais.
Eis alguns exemplos de polígonos regulares:
(*) Trabalho realizado no Atractor, no âmbito de um destacamento concedido através do apoio institucional da Direcção Geral da Educação (DGE) ao abrigo do Protocolo celebrado em 2023 entre esta instituição e o Atractor.
Nível de dificuldade: 2º e 3º ciclos – Superior
