Dinâmica da Função Gama de Euler 
Gráfico de Gama
Figura 4
A propriedade (1) permite calcular a função \(\Gamma\) se se conhecerem os valores que toma em \(]0,1]\), uma vez que (1) implica que
(3) \(\Gamma(x + n) = (x + n - 1) \cdots (x+1)\,x\,\Gamma(x) \quad \quad \forall\, 0 < x \leqslant 1 \quad \forall\, n \in \mathbb{N}.\)
Mas impede que a possamos estender de modo contínuo a \(0\), pois obteríamos \(\Gamma(1) = 1 = 0 \times \Gamma(0) = 0\). Admite, todavia, um prolongamento a \(\mathbb{R}^- \setminus \mathbb{Z}^-\), e essa extensão, além de continuar a verificar (1), tem a seguinte relação com a função seno \[\Gamma(x)\, \Gamma(1-x) = \frac{\pi}{\text{sen}\,(\pi\,x)} \quad \quad \forall\, x \notin \mathbb{Z}\] que é útil para o cálculo de imagens de \(\Gamma\). Por exemplo, dela resulta que \(\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}\) logo, usando (1), que \(\Gamma(3/2)=\frac{1}{2}\,\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}/2.\) A figura 5 mostra um esboço do gráfico de \(\Gamma\) e da sua intersecção com a linha recta de equação \(y=x\) (a tracejado).
Figura 5
