Crivo de Eratóstenes 
Divisores de um número - exemplo I
Por exemplo, consideremos o número \(48\). Quais são os seus divisores?
\(48:1=48\) (resto \(0\)) \(\rightarrow\) logo \(1\) e \(48\) são divisores
de \(48\)
\(48:2=24\) (resto \(0\)) \(\rightarrow\) logo \(2\) e \(24\) são divisores de
\(48\)
\(48:3=16\) (resto \(0\)) \(\rightarrow\) logo \(3\) e \(16\) são divisores de \(48\)
\(48:4=12\) (resto \(0\)) \(\rightarrow\) logo \(4\) e \(12\) são divisores de \(48\)
\(48:5=9\) (resto \(3\)) \(\rightarrow\) logo \(5\) não é divisor de \(48\)
\(48:6=8\) (resto \(0\)) \(\rightarrow\) logo \(6\) e \(8\) são divisores de \(48\)
\(48:7=6\) (resto \(6\)) \(\rightarrow\) logo \(7\) não é divisor de \(48\)
Encontrámos já os seguintes divisores: \(1,2,3,4,6,8,12,16,24,48\) e chegamos a um quociente menor que um divisor. Vamos ver que podemos garantir que todos os divisores já foram encontrados.
Se continuássemos a dividir \(48\) por números superiores a \(7\), o quociente seria menor ou igual a \(6\). Mas já sabemos quais as divisões com quociente menor ou igual a \(6\) que terão resto zero (serão necessariamente as divisões por \(8\), \(12\), \(16\), \(24\) e \(48\), pois foram estes os quocientes obtidos nas divisões de \(48\) pelos números naturais menores ou iguais a \(6\) que conduziram a resto \(0\)).
Podemos assim concluir que os divisores de \(48\) são só os indicados acima, \(1,2,3,4,6,8,12,16,24,48\): \[D_{48} = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\}.\]
Nesta figura ilustram-se os divisores de \(48\), cada seta de um número para \(48\) significando que esse número é divisor de \(48\). Em particular, o \(48\) é divisor de \(48\), pelo que existe, na figura, uma seta de \(48\) para ele próprio.
