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Dinâmica de um truque
Pense num número natural \(abc\) com três dígitos, sendo \(a\not=c\). Depois, secretamente, inverta-o, obtendo \(cba\), e calcule a diferença do maior pelo menor. Bastará agora que nos indique o primeiro dígito dessa diferença para lhe revelarmos o resultado.
No artigo "Dinâmica de um truque" do Atractor, na Gazeta de Matemática, este truque é explicado. Nele também se estudam as órbitas da função \(f\) que actua no conjunto dos números naturais com três dígitos (permitindo-se zeros à esquerda) e que a cada número associa a distância dele para a sua versão invertida.
Nesta situação, pode verificar-se que \(000\) é um ponto fixo de \(f\), que atrai todos os números \(abc\) com \(a=c\); e \[099\to891\to693\to297\to495\]é um ciclo de período \(5\) a que chegam todas as outras órbitas em não mais do que duas iterações de \(f\) (figura seguinte).
No artigo, é ainda analisado o que se passa se, em vez de números com 3 algarismos, partirmos de números com \(1, 2\), \(4\) ou mais algarismos. E se considerarmos outra base que não a base \(10\)?
Consulte algumas conjecturas sobre o problema e não perca a aplicação interactiva que permite descobrir a órbita de uma representação à escolha, com até \(10\) algarismos, numa qualquer base entre \(2\) e \(10\).
