Quando
lançamos um dado, estamos à espera que, considerada a evidente
simetria da sua forma, cada um dos seis números marcados nas faces
tenha a mesma probabilidade de sair. Em algumas lojas de jogos,
para além do dado vulgar de seis faces, vendem-se também dados
com quatro, oito, doze e vinte faces.
Para ver o que têm de particular os cinco poliedros representados
por estes dados, consideramos alguns exemplos de outros poliedros.
Nota:
se clicar em cada uma das figuras do quadro acima, obterá
o sólido representado em tamanho maior e tem, por exemplo,
a possibilidade de o pôr a "rodar" no espaço (arrastando-o
com o rato) ou de o abrir (utilizando o botão direito do
rato). Em caso de dúvida consulte ajuda.
Também com um geóide seria possível, por exemplo, construir um
dado. Este poliedro poderia, à primeira vista, parecer mais “regular”
do que os cinco dados iniciais, tendo em conta que a sua forma
é a que mais se aproxima de uma esfera; porém, observando-o com
atenção, reparamos que os seus vértices não são todos do mesmo
tipo: de alguns deles, por exemplo de A partem cinco arestas,
pelo que nele incidem cinco triângulos; de outros, por exemplo
de B, partem seis arestas, pelo que nele incidem seis triângulos.
Um
poliedro convexo é regular quando as suas faces são polígonos
regulares iguais entre si, e em cada vértice se encontram o mesmo
número de faces. Num poliedro deste tipo as faces não se distinguem
entre si, o mesmo sucedendo às arestas (e aos vértices).
Nenhum
dos poliedros do quadro é, portanto, regular, enquanto os cinco
dados são exemplos de poliedros regulares.
Existirá
mais algum? (Afinal de contas, no plano podemos construir polígonos
regulares
com quantos lados quisermos…).