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Prolongando as arestas de um tetraedro, de um cubo ou de um octaedro, não é possível obter novos poliedros. Pelo contrário, partindo do dodecaedro e do icosaedro é possível obter os dois poliedros do quadro abaixo.
Nota: se clicar em cada uma das figuras do quadro acima, obterá o sólido representado em tamanho maior e tem, por exemplo, a possibilidade de o pôr a "rodar" no espaço (arrastando-o com o rato) ou de o abrir (utilizando o botão direito do rato). Em caso de dúvida consulte ajuda. Estes poliedros podem, à primeira vista, parecer respectivamente um dodecaedro e um icosaedro, sobre cujas faces foram construídas pirâmides regulares todas iguais entre si; a altura destas pirâmides é a altura “certa” para que os sessenta triângulos que representam as faces laterais, tomados cinco a cinco, estejam sobre um mesmo plano e rodeiem um pentágono com o qual formam um pentagrama (as cores das figuras evidenciam esses planos). Os
dois poliedros podem, portanto, ser obtidos unindo nos seus vértices
(cinco a cinco, ou três a três) doze pentágonos
regulares estrelados todos iguais, de modo que as “faces” sejam
unidas uma à outra ao longo dos seus lados, como nos poliedros
usuais, mas por forma que se intersectem escondendo os pentágonos
centrais de cada pentagrama. De acordo com esta interpretação,
estes são poliedros regulares, mais exactamente dodecaedros,
designados respectivamente como pequeno
dodecaedro estrelado e grande
dodecaedro estrelado.
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