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No
quadro abaixo encontra-se um pentágono estrelado, ou pentagrama,
um elemento decorativo conhecido desde a antiguidade e um símbolo
místico em várias culturas. É constituído
por um pentágono regular comum rodeado por cinco triângulos
isósceles iguais, que se obtêm através do
prolongamento dos lados do pentágono de partida, e pode
ser traçado desenhando os cinco segmentos na seguinte ordem:
de 1 a 2, de 2 a 3, de 3 a 4, de 4 a 5, de 5 a 1 (tal é
possível, porque os triângulos têm a altura
“certa”: se fossem mais baixos ou mais altos, como nos desenhos
ao lado, não seria possível obter a figura desenhando
apenas cinco segmentos).
O
pentagrama pode ser considerado um pentágono regular: de
facto, os cinco “lados” (os segmentos que traçámos)
são do mesmo comprimento e os ângulos nos cinco “vértices”
(os pontos que unimos ordenadamente) têm todos a mesma amplitude.
Para o distinguir do pentágono regular comum, é denominado
pentágono regular estrelado. Analogamente, existem polígonos
regulares estrelados com sete, oito, nove, …lados (aliás,
às vezes, existem de tipos diferentes; porquê?), mas
não existem triângulos, quadrados ou hexágonos
estrelados (porquê?). Os desenhos abaixo representam os dois
tipos de heptágonos regulares estrelados e o único
tipo de octógono regular estrelado.
É
possível construir algo de semelhante com os poliedros regulares?
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