ATRACTOR

Se tivéssemos unido externamente cada lado do triângulo \(\bigtriangleup ABC\) à base de um triângulo isósceles com ângulos na base iguais a \(30^\circ\), e escolhido como vértices do novo triângulo os ápices dos triângulos isósceles, obteríamos também um triângulo equilátero. De facto, aqueles ápices são os centros de três triângulos equiláteros com a mesma base dos isósceles e, portanto, a construção é implicitamente a que vimos anteriormente. Contudo, os baricentros dos três triângulos isósceles são vértices de um triângulo que não é sequer isósceles (veja-se a figura seguinte).

Esta observação indica que, se os triângulos não são equiláteros, nem sempre a construção anterior gera um triângulo que herda a forma dos triângulos acoplados. E há uma dificuldade adicional: temos vários modos de acoplar um triângulo não equilátero ao lado de outro triângulo, e isso tem certamente impacto na forma do triângulo novo. O que nos leva a perguntar:

1. Há alguma posição de acoplamento que garanta que, usando triângulos semelhantes mas não equiláteros, o triângulo novo é semelhante aos acoplados?
2. O que se obtém se, em vez dos baricentros, usarmos outros pontos como vértices do novo triângulo?
3. Como varia o triângulo novo quando mudamos \(\bigtriangleup ABC\)?

Podemos experimentar estas variantes no módulo interactivo disponível aqui.