ATRACTOR

Com mais algumas experiências como as exemplificadas aqui, convencemo-nos de que é possível unir externamente triângulos semelhantes a um qualquer triângulo \(\bigtriangleup ABC\) de modo a garantir que os respectivos circuncentros formam um triângulo semelhante aos acoplados. Uma demonstração desta propriedade pode ler-se em [1]. Este enunciado admite algumas generalizações (cf. [2]) e, em particular, é válido o seguinte: fixados dois triângulos \(\bigtriangleup ABC\) e \(\bigtriangleup PQR\) e um ponto \(X\) interior a \(\bigtriangleup PQR\), existe um modo de acoplar externamente a \(\bigtriangleup ABC\) três triângulos semelhantes a \(\bigtriangleup PQR\) tal que \(X\) e os outros dois pontos nestes triângulos na mesma posição relativa de \(X\) criam um triângulo que é semelhante a \(\bigtriangleup PQR\). Na figura seguinte está representada uma tal configuração (observe-se que a soma dos ângulos nos vértices livres é de \(180^\circ\)) para o triângulo isósceles e o respectivo baricentro usados aqui.