ATRACTOR

Construa a circunferência de centro em \(J\) que passa pelos pontos \(H\), \(F\), \(G\) e \(I\). Como os triângulos \([HFJ]\), \([GFJ]\) e \([GIJ]\) são congruentes, temos que \(H\hat{J}F=F\hat{J}G=G\hat{J}I\). Logo, vem: \[\begin{array}{lll} F\hat{J}G & = & 180^{\circ}-2\cdot J\hat{F}G\\ & = & 180^{\circ}-H\hat{F}G\\ & = & 180^{\circ}-\left(180^{\circ}-\frac{2}{3}C\hat{A}B\right)\\ & = & \frac{2}{3}C\hat{A}B \end{array}\] \[\begin{array}{lll} H\hat{J}I & = & H\hat{J}F+F\hat{J}G+G\hat{J}I\\ & = & 3\cdot F\hat{J}G\\ & = & 2\cdot C\hat{A}B\\ & = & 2\cdot H\hat{A}I\Rightarrow H\hat{A}I=\frac{1}{2}H\hat{J}I \end{array}\]

Podemos então concluir que a circunferência passa também pelo ponto \(A\) e, uma vez que as cordas \([HF]\), \([FG]\) e \([GI]\) são congruentes, temos que os respectivos arcos também o são, pelo que \(H\hat{A}F=F\hat{A}G=G\hat{A}I\), ou seja, as semi-rectas \(AF\) e \(AG\) são, de facto, as trissectrizes do ângulo \(\measuredangle CAB\)