Teorema de Morley 
Demonstração
Veremos em seguida duas demonstrações possíveis do teorema de Morley. A primeira trata-se de uma demonstração indirecta, no sentido em que, em vez de construirmos os pontos de intersecção das trissectrizes adjacentes e verificarmos que estes são os vértices de um triângulo equilátero, construiremos em primeiro lugar o triângulo equilátero e, de seguida, verificaremos que este é, de facto, obtido pela união dos pontos de intersecção das trissectrizes adjacentes. Esta demonstração tem, contudo, a vantagem de ser puramente geométrica e de não necessitar de conhecimentos de trigonometria, ao contrário da maioria das demonstrações directas.
Por outro lado, com o auxílio da trigonometria (em particular, da lei dos senos), é possível demonstrar que os lados do triângulo obtido pela intersecção das trissectrizes adjacentes, além de serem todos iguais, têm um comprimento dado por \(8R\sen \frac{a}{3} \sen \frac{b}{3} \sen \frac{c}{3} \), onde \(a\), \(b\) e \(c\) são os valores das amplitudes do triângulo inicial e \(R\) é o seu circunraio. Note-se que, apesar de nesta demonstração se deduzir apenas que um dos lados do triângulo de Morley tem o comprimento referido, o mesmo argumento permite concluir que a fórmula é válida para os outros dois lados (de facto, uma permutação das variáveis \(a\), \(b\) e \(c\) na fórmula dada não a altera). Obviamente, isto significa que todos os lados do triângulo de Morley são iguais (ou seja, o triângulo é equilátero).
