Formação Matemática de Nadadores-Salvadores Reformatar


O problema no espaço

Vamos agora encarar um problema semelhante, mas que, contrariamente ao anterior, não é representável adequadamente num plano, exigindo uma representação no espaço. Imaginemos um lago, onde há peixes, nadando a diversas profundidades, e sobre o qual voam aves a diferentes altitudes. E imaginemos4 que essas aves fazem voos picados, mergulhando na água para pescar os peixes. Qual a melhor escolha possível de percurso para a ave? Se supusermos que a velocidade de voo (no ar) é constante5 e superior à de mergulho (na água), também constante, temos um problema matemático muito semelhante ao anterior: para cada par de posições, da ave e do peixe, restringindo-nos ao plano vertical contendo essas posições, obtemos exactamente o problema anterior. Para uma certa posição da ave, a figura seguinte representa diversos percursos para chegar a diferentes peixes, estando também representada uma superfície, que poderíamos designar por "temporalmente esférica", formada pelos pontos na água aos quais a ave chega num dado tempo (o mesmo para todos). De algum modo, permitiria à ave determinar quais os peixes que conseguiria alcançar em menos tempo.

Analogamente, a superfície da figura seguinte permitiria ao peixe saber quais as aves que mais o ameaçam, por poderem chegar em menos tempo.

4 Este cenário não é fantasista, pelo contrário, é observável facilmente em certos contextos.
5 Por uma questão de simplicidade do modelo, não estamos a tomar em conta variações de velocidade dependentes da direcção do voo, que deviam ser tomadas em conta atendendo à acção de gravidade, e estamos também a supor que o peixe não mudou de posição durante todo o voo-mergulho da ave e que não há vento no ar nem corrente na água.