ATRACTOR

Chamemos "circunferência temporal" de raio \(t\), centrada no banhista, ao conjunto de todos os pontos de onde o nadador-salvador consegue atingir o banhista em exactamente o mesmo tempo \(t\). Será que a forma da figura obtida depende do "raio" \(t?\) Tratando esta questão num enquadramento um pouco diferente do que temos vindo a considerar (isto é, nadador-salvador em terra), agora consideraremos também a possibilidade de ele já estar na água.

Na figura anterior, a "circunferência temporal" é constituída por um arco de circunferência (na água), dois segmentos de recta unindo os extremos desse arco à linha de costa e uma curva em terra. Na terceira imagem, o percurso mais rápido é formado por três segmentos de recta; um perpendicular ao segmento exterior, outro na linha de costa e o terceiro unindo o anterior à posição do banhista. Portanto, era errada a conjetura anterior, de que estando ambos na água, o melhor percurso era sempre o de um segmento retilíneo, como na quinta imagem. Aliás, a solução encontrada é natural, pois se ambos estiverem perto da linha de terra, mas muito longe entre si, compensa ao nadador-salvador nadar até terra, correr ao longo da costa e depois voltar a entrar na água em direcção ao banhista. Finalmente, notemos que na posição correspondente à quarta imagem há dois percursos mínimos possíveis, partindo do mesmo ponto!

A aplicação interactiva seguinte dá-lhe a "circunferência temporal" para diferentes escolhas da distância do banhista à linha da costa, da razão entre as velocidades e do valor de \(t\) e, para cada uma delas e cada um dos seus pontos, permite desenhar percursos óptimos "radiais" dele até ao banhista, usualmente um, excepcionalmente dois.

 

 

1. Escolha a distância à costa, a razão entre as velocidades e o valor de \(t\).
2. Se optar por ver o raio, poderá escolher um ponto da circunferência, manipulando o cursor correspondente ao \(\theta\). Para uma variação mais lenta de \(\theta\) clique na tecla Alt enquanto move o cursor.
3. Se clicar na imagem obtida, obterá um Zoom centrado no ponto onde clicou.