E se a questão fosse: como fazer a viagem de Portugal ao Brasil usando apenas uma bússola para navegar?

Como primeira aproximação à questão e por uma questão de simplicidade, vamos supor* que:

  1. a Terra tem a forma de uma esfera;
  2. essa esfera tem um campo magnético, constante ao longo do tempo, equivalente ao gerado por um enorme íman;
  3. o íman referido no ponto anterior tem o seu ponto médio no centro da Terra, portanto, o eixo desse íman intersecta a superfície terrestre em dois pontos antípodas, que são os pólos magnéticos;
  4. os ventos e derivas não influenciam o rumo da viagem.
Uma bússola indica a direcção dos pólos magnéticos e não a direcção dos pólos geográficos (determinados pelo eixo de rotação da Terra). Se se quisesse manter o ângulo com os meridianos constante ao longo da viagem, seriam necessários outros instrumentos de navegação para além da bússola. Assim, para se manter o ângulo com os meridianos constante, teria que se ir ajustando o ângulo dado pela bússola tendo em atenção a declinação magnética dos lugares por onde se passasse. A declinação magnética de um lugar é a medida do ângulo formado entre a direcção apontada pela bússola nesse lugar e a direcção dos pólos geográficos. Portanto, seriam precisos, por exemplo, instrumentos que nos permitissem determinar o lugar onde se estaria num certo momento da viagem.

Se considerarmos o ângulo com os meridianos magnéticos (semi-círculos máximos que passam nos pólos magnéticos), em vez do ângulo com os meridianos geográficos, torna-se possível viajar apenas com uma bússola.

Para tal, basta determinar um ângulo que permita ao viajante ir de um ponto ao outro mantendo um rumo magnético constante, intersectando os meridianos magnéticos segundo esse mesmo ângulo. Um percurso definido desta forma irá determinar uma nova curva: a curva loxodrómica magnética.

Para determinar o ângulo adequado, antes da partida, pode-se recorrer, por exemplo, a um mapa onde as curvas loxodrómicas magnéticas sejam representadas por linhas rectas.

Uma curva loxodrómica magnética intersecta todos os meridianos magnéticos segundo o mesmo ângulo. Quando a curva não coincide com um meridiano magnético ou não é perpendicular aos meridianos, assume a forma de uma espiral em torno dos pólos magnéticos. De facto, podemos obter uma curva loxodrómica magnética partindo da correspondente loxodrómica geográfica (isto é, da curva loxodrómica geográfica com o mesmo ângulo) efectuando uma rotação no plano que contém os eixos magnético e geográfico, enviando o norte e sul geográficos nos correspondentes pólos magnéticos.

Usando a seguinte aplicação interactiva, pode comparar a curva loxodrómica magnética com a geográfica.

 

  1. Pode mover o ponto \(A\). Para tal, carregue no botão direito do rato e, enquanto o pressiona, na tecla \(A\). Depois largue ambos. Para o fixar, escolha uma posição na esfera e proceda de forma semelhante: carregue no botão direito do rato e, enquanto o pressiona, na tecla \(A\). Depois largue ambos.
  2. Pode seleccionar a curva loxodrómica magnética e/ou a curva loxodrómica geográfica que passam pelo ponto e ajustar o ângulo de cada curva com os meridianos conforme o pretendido. Em particular, escolha um ângulo com amplitude 0º e outro com amplitude 90º.
  3. Quando as duas curvas estiverem seleccionadas, pode escolher a opção "Ângulos iguais" e variar o ângulo das duas curvas.
  4. Pode ainda variar a latitude e longitude de um dos pólos magnéticos; o outro pólo magnético está definido como sendo o seu antípoda.
*Sem estas simplificações, o modelo a utilizar teria de ser substancialmente mais complicado o que tornaria o seu tratamento incompatível com a índole deste trabalho:
  1. uma superfície traduzindo melhor a forma real da Terra é um elipsóide de revolução, achatado nos pólos;
  2. o campo magnético terrestre na realidade varia lentamente ao longo do tempo;
  3. e o eixo do íman não está bem no centro da Terra.
Para obter informações mais detalhadas acerca do campo magnético terrestre poderá consultar a página da Administração Oceânica e Atmosférica dos E.U.A. dedicada ao geomagnetismo.