Caminhos numa superfície 
Jogo no plano excepto um ponto
Instruções
Fixados dois caminhos, o objectivo é manipular um de forma contínua procurando obter o outro sem passar sobre o ponto \(P\) (a vermelho - ponto excluído do plano).
No segmento vertical, abaixo da figura, pode seleccionar a acção que deseja efectuar:
- [limpar]: Elimina qualquer escolha feita sobre os caminhos.
- Escolher caminhos: Pode mover livremente os pontos assinalados nos caminhos, para determinar as suas configurações, mas não pode passar com qualquer segmento sobre o ponto \(P\) (pois este é um ponto excluído do plano). Se desrespeitar esta regra terá de regressar à opção anterior [limpar]. Alternativamente, pode optar, no segmento vertical do lado direito, por um dos exemplos sugeridos.
- Início: Configuração inicial do jogo. Se tiver optado pela escolha livre de caminhos, é acrescentado em cada caminho um segmento final até ao último ponto (comum).
- Jogar: Sobre um dos caminhos surgem pontos brancos manipuláveis. Arraste-os de modo a conseguir levar o caminho inicial no caminho final. Mais uma vez, não pode passar com qualquer segmento do caminho sobre o ponto \(P\), se desrespeitar esta regra terá de iniciar o jogo novamente.
- Ver resposta: No canto inferior direito da app, surge a indicação se os caminhos escolhidos são, ou não, homotópicos. Se optar por um dos exemplos sugeridos, tem ainda a hipótese de ver uma deformação automática de um caminho no outro (quando possível); surge um outro segmento vertical à direita dos caminhos onde pode mover um ponto que controla essa animação da solução.
Nota sobre a possibilidade
do jogo:
Retirar um ponto ao plano impossibilita alguns movimentos. Será que a deformação é sempre possível, independentemente dos caminhos inicial e final e da localização do ponto excluído? Depois de escolhidos, surge, por baixo dos caminhos, a indicação do número de voltas (líquido) em torno de \(P\). Estes números, quando bem definidos, correspondem aos números de voltas de caminhos fechadas correspondentes aos caminhos inicial e final obtidos por completamento com o segmento que une o ponto final ao ponto inicial. Da comparação dos números, resulta directamente uma condição de possibilidade do jogo. Descubra de que forma!
Retirar um ponto ao plano impossibilita alguns movimentos. Será que a deformação é sempre possível, independentemente dos caminhos inicial e final e da localização do ponto excluído? Depois de escolhidos, surge, por baixo dos caminhos, a indicação do número de voltas (líquido) em torno de \(P\). Estes números, quando bem definidos, correspondem aos números de voltas de caminhos fechadas correspondentes aos caminhos inicial e final obtidos por completamento com o segmento que une o ponto final ao ponto inicial. Da comparação dos números, resulta directamente uma condição de possibilidade do jogo. Descubra de que forma!
