Caminhos numa superfície 
O que é um caminho?
Ao analisarmos um caminho, imaginamos como que o percurso de uma partícula, ou uma formiga que percorre um trilho.
É importante o trilho, mas também é importante a formiga! Formigas diferentes podem percorrer o mesmo trilho de formas diferentes: devagar no início e acelerando no fim, correndo tudo de uma só vez e esperando "sentadas" no fim, andando para a frente e para trás,... Os caminhos que descrevem os percursos das diferentes formigas também serão diferentes.
Interessa observar em cada instante onde está a formiga em análise. Um caminho é, assim, uma aplicação que a cada instante associa uma posição.
Formalizando mais um pouco, um caminho numa superfície é uma aplicação \(f\) de um intervalo numa superfície. Considerando habitualmente o intervalo \([0,1]\) como domínio, os objectos podem ser pensados como instantes de tempo, onde \(0\) representa o instante inicial e \(1\) o instante final. Para cada \(t\) de \([0,1]\), a aplicação associa uma posição \(f(t)\) na superfície de chegada.
