A versão mais simples possível de um nó pode parecer muito diferente do seu aspecto usual. Consideremos o nó de cadeira, um nó usado frequentemente por marinheiros para fazer um lacete numa ponta de corda.

Se juntarmos as pontas, podemos mexer no fio através de várias posições até ele se cruzar a si próprio apenas seis vezes. A versão de seis cruzamentos do nó de cadeira é a representação mais simples possível deste nó. Dizemos que o nó de cadeira tem número de cruzamento 6.

Estes nós são o mesmo?

Pode ser muito difícil distinguir dois diagramas de nós complicados. Com apenas quatro movimentos pode-se tornar um nó irreconhecível. Em 1899 uma tabela de nós foi feita por C. M. Little. Os dois nós representados em baixo figuravam como diferentes. Só em 1974 é que K. M. Perko descobriu que os dois nós eram o mesmo. Uma tarefa que os matemáticos enfrentam é encontrar maneiras seguras de descobrir se dois nós são diferentes ou apenas versões deformadas um do outro. A teoria dos nós apresenta-nos muitos desafios destes.

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