Classificação
Classificação
Fazer listas (tais como a tabela dos nós) é uma actividade humana básica. Contudo, atendendo à complexidade do mundo, não se pode fazer uma lista de tudo, pelo menos se se quer levar uma vida sensata.
Talvez se lembre do Homem da Memória descrito por Luria em [Luria, A.R., (1968), The mind of a mnemonist, trans. by Lynn Solotaroff, Basic Books, New York.] que era incapaz de esquecer fosse o que fosse e, portanto, não era capaz de levar uma vida normal. Um dos factores de diagnóstico para crianças autistas é que se lembram de padrões sem sentido tão facilmente como de outros padrões [Wing, Lorna, (1976), Early childhood autism; clinical, educational, and social aspects, Pergamon Press, Oxford].
Assim, ao fazermos listas, impomos ou procuramos ordem: classificamos. Por exemplo, um zoólogo não faz uma lista de todos os animais numa reserva de caça, faz listas de antílopes, de elefantes, de leões, etc. Para fazer isso, ele precisa de critérios para dizer que dois animais são o mesmo. Em Matemática, a noção de igualdade ou, em termos matemáticos mais precisos, equivalência, é básica.
A teoria dos nós apresenta pontos matemáticos interessantes nesta área. Primeiro, «Quando é que dois nós são o mesmo?» é uma pergunta não trivial. Segundo, fazer uma lista inicial dos primeiros elementos de uma família infinita envolve alguma classificação nos elementos «mais simples». Terceiro, mesmo a apresentação de uma tal lista simples sugerirá provavelmente a necessidade de mais ordem e classificação.
Tratamos da primeira questão mostrando nas nossas tabelas como os diagramas de nós podem ser transformados sem mudar o nó.
Esta é uma área em que desenhos animados por computador podiam ter melhorado muito a apresentação. No entanto, estávamos limitados pelo preço de produzir os desenhos e o preço de os apresentar numa exposição. Este último problema era mais fácil de superar, uma vez que podia ser feito um vídeo que podia facilmente ser mostrado na maior parte das escolas.
Um dos objectivos que nos fixámos foi explicar o significado de uma lista de nós. Embora uma tal lista seja aparentemente simples, a explicação envolve as seguintes ideias:
Estes temas dão ligação entre as várias tabelas.
Discutimos quando é que dois nós são o mesmo. Isto também está ligado à noção de movimentos de Reidemeister discutida em «Quando é que 2 nós não são o mesmo». Decidir quando é que dois nós são o mesmo precisa da noção de Invariante.