ATRACTOR

Quando estamos a utilizar a aritmética usual sobre os números naturais, apenas temos como números o \(1\), o \(2\), o \(3\), o \(4\), o \(5\), ... Se em vez dos naturais considerarmos os números inteiros passamos a trabalhar com os números ..., \(-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \)... E no caso da Aritmética Modular? Quais os números que se consideram nesta aritmética?

Vejamos o exemplo de \[20=8\,(\mbox{mod }12).\]

Neste caso temos que o número \(20\) é identificado com o número \(8\), ou seja, termos o número \(20\) ou o número \(8\) é equivalente na Aritmética Módulo \(12\). Equivalente a estes dois, temos ainda uma infinidade de outros números: o \(32\), o \(44\), o \(56\), ... A este conjunto de números \[\{8,20,32,44,56,68,...\}\] chamamos classe de equivalência módulo \(12\) e esta classe vai ser identificada pelo mais pequeno deles, ou seja, pelo \(8\). De um modo análogo, temos ainda mais \(11\) classes de equivalência nesta aritmética representadas pelos números: \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11\).

E estes vão ser os nossos "números" nesta aritmética: \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \) e \(11\).

Generalizando, os "números" considerados na Aritmética Modular Módulo \(n\) são: \(0, 1, 2, ..., n-2\) e \(n-1\).

Uma vez que este tipo de aritméticas apenas considera um número finito de "números", também se diz que a Aritmética Modular é uma aritmética finita.

Agora que já temos os nossos números, o passo seguinte é estudar as operações que se podem efectuar com estes números, em particular, a adição e a multiplicação.