Comparando dois problemas geométricos 
Hexlet
Resolvido o porisma de Steiner, envolvendo certos anéis de circunferências tangentes no plano, é natural pensar se não haverá problemas de índole semelhante, envolvendo anéis de superfícies esféricas no espaço euclidiano tridimensional. É neste contexto que surge o hexlet, que, sem ser a simples transposição do problema anterior no plano, com ele apresenta algumas semelhanças. Consideremos fixadas à partida três superfícies esféricas tangentes entre si, duas a duas, em três pontos distintos. Se acrescentarmos àquelas três, uma outra superfície esférica tangente a todas elas, haverá em geral7, "de cada lado" desta superfície acrescentada, uma única superfície esférica, que lhe seja tangente bem como às outras três fixadas inicialmente. A escolha da primeira vai, pois, em geral determinar um anel de superfícies esféricas, em que cada uma é tangente à anterior e em que todas são tangentes às três fixadas à partida. Esse anel dir-se-á fechado ou aberto conforme a última seja ou não tangente à primeira.
Nas figuras 16, 17 e 18 estão representados, respectivamente, um terno de superfícies esféricas – a vermelha contendo as outras duas, azul e verde –, as mesmas com um anel (fechado) de seis, e somente o mesmo anel.
Nas figuras 19 e 20 estão representados, respectivamente, um terno de superfícies esféricas, agora exteriores duas a duas, e as mesmas com um anel com a superfície esférica amarela8 envolvendo todas as outras.
Os problemas análogos aos da situação anterior, que analisámos no plano, formulam-se agora do seguinte modo: 1. Será que há anéis que fecham e outros que não fecham? 2. "Fechar ou não" depende das posições e dos tamanhos das superfícies esféricas iniciais mas não da posição da primeira do anel? 3. O número de superfícies esféricas de um anel que feche varia com os raios e as posições das três iniciais, mas não com a posição da primeira do anel? 4. "Não fechar" é a situação genérica e "fechar" a excepcional?
