O triângulo de Sierpinski e as Torres de Hanói 
Outro modelo (2)
Fig. 8
A figura 8 mostra um modelo da solução óptima, obtido tomando paralelepípedos de tamanhos e cores correspondentes às massas dos discos, em números iguais aos dos sucessivos movimentos desses discos e dispostos como a figura 8 indica, no caso de cinco discos. Haverá, pois, um azul, dois vermelhos, quatro verdes, oito castanhos e dezasseis amarelos. Ao percorrer a "escadaria", vamos encontrando sucessivamente as cores e os tamanhos dos discos a mover. E fica claro como se construiria o modelo para seis discos a partir deste modelo de cinco discos, juntando 32 paralelepípedos mais pequenos. Na reunião da sucessão de sólidos assim obtidos, a menos da cor, ao ampliar a "escadaria" verifica-se uma auto-semelhança. Este modelo e o da figura 7 são sugestivos, mas descrevem apenas uma solução óptima do jogo das Torres de Hanói. Uma vantagem do modelo dos baricentros, atrás considerado, é que ele descreve também o conjunto de todas as posições possíveis dos \(n\) discos e de todos os movimentos permitidos, independentemente de aparecerem ou não no percurso óptimo, e isso permite ver como o tal percurso óptimo se situa nesse conjunto mais vasto. Por exemplo, consideremos a seguinte questão: dados \(n\) discos, ao levá-los no número mínimo de movimentos da haste \(0\) para a haste \(1\), e da haste \(0\) para a haste \(2\) (ou de \(1\) para \(2\)), será que durante esses dois percursos se passa em alguma fase intermédia por uma mesma distribuição de discos pelas hastes? A tradução da questão para o modelo dos baricentros é fácil: duas linhas poligonais de comprimento minimal unindo dois pares diferentes de vértices podem passar por um mesmo baricentro do modelo (interior ao triângulo)? A observação atenta da figura 6 ajuda a ter uma interpretação geométrica do que está em causa.
