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O triângulo de Sierpinski e as Torres de Hanói
No artigo "O Triângulo de Sierpinski e as Torres de Hanói", publicado pelo Atractor na sua coluna na Gazeta da Matemática, no número de Julho de 2017, são apresentados vários modelos do jogo das Torres de Hanói que permitem uma visão geométrica da solução óptima do jogo e da forma como essa solução se relaciona com o conjunto de todas as posições possíveis dos discos e o de todos os movimentos permitidos pelas regras do jogo.
Fig 1
A cada distribuição dos discos pelas hastes (num tabuleiro triangular), associa-se um ponto que a caracterize, escolhendo no triângulo da base do jogo com vértices nos centros dessas hastes, a projecção no tabuleiro, do baricentro das massas (dessa distribuição):
Fig 2
Designando por 0, 1, 2, respectivamente as hastes de baixo, da direita e da esquerda, representamos por ij o movimento do disco de cima da haste i para a haste j, em que i, j são dois daqueles três números. Constrói-se então um modelo correspondente à lista de movimentos de uma solução óptima das Torres de Hanói (para um número de discos pré-estabelecido).
Fig 3
Trata-se de um modelo da solução óptima, obtido tomando paralelepípedos de tamanhos e cores correspondentes às massas dos discos, em números iguais aos dos sucessivos movimentos desses discos e dispostos como a figura abaixo indica (neste caso para cinco discos).
Fig 4
No final do artigo, regressa-se ao modelo 1 - o modelo dos baricentros -, para proceder a uma análise mais detalhada, nomeadamente da forte relação entre este modelo e o triângulo de Sierpinski.
Fig 5
Nas páginas do site do Atractor sobre esta temática, o leitor tem ainda acesso a diversas aplicações interactivas.
