Torus Games 3D Reformatar


Labirinto no espaço de Klein

Comparando este caso (Figura 1) com o anterior, nota-se uma diferença na cor das paredes de cima/baixo: no primeiro caso, tudo era amarelo, enquanto agora há duas metades pintadas de cada cor - amarelo e laranja. Acresce que a metade laranja de cima se situa por cima da metade amarela de baixo e vice-versa.

Figura 1

O motivo para a mudança na cor deve-se ao facto de, apesar de continuar a haver uma identificação entre as paredes, a identificação se passar agora "ao contrário": quando a bola sai pela metade à esquerda (amarela) ela regressa pela metade à direita (da mesma cor) e vice-versa:

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Contudo, a identificação entre as paredes verdes ou entre as paredes azuis é a mesma que a apresentada no caso anterior. Rodemos as paredes por forma a visualizarmos duas paredes azuis e observemos as identificações entre estas paredes:

Figura 5

Figura 6

Figura 7

A escolha da opção "Tiling" (em "Ver") põe em evidência a estrutura dos tubos no espaço de Klein e que resulta das identificações mencionadas:

Figura 8

Explore as leis deste espaço, utilizando labirintos disponíveis!