II. Tentando resolver o problema
Existem várias formas de iniciar o estudo deste problema. Vamos expor uma abordagem geométrica, recorrendo ao programa Geometer's Sketchpad como ilustração, construindo uma caixa de medidas variáveis e, assim, iniciando um estudo de carácter geral.
| Podemos começar por fixar um vértice
da caixa (ponto O) e tentar determinar qual o ponto P da caixa que se
encontra a maior distância deste.
Se designarmos por a a maior aresta da caixa, por c a menor aresta e por b a aresta intermédia, podemos fixar o ponto O tal como está indicado na figura (a menos de uma reflexão), para qualquer caixa: |
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Como o ponto a maior distância de O estará necessariamente numa face que não contem este ponto, e tendo em conta a relação entre as medidas a, b e c da caixa, podemos concluir que o ponto a maior distância de O está na face superior da caixa e limitar o nosso estudo à determinação da distância de um ponto arbitrário P situado nessa face.
Os estudos já feitos permitiram responder a algumas perguntas:
r Como determinar a distância de um ponto a O?
r Qual o ponto a maior distância de O?