ATRACTOR

A adição é uma das operações básicas da aritmética. O símbolo usual para esta operação é o sinal mais ("+") e cada um dos termos a somar designa-se por parcelas. Assim, por exemplo, a soma de \(1\), \(2\) e \(4\) é denotada por

\[1 + 2 + 4.\]

Em muitas situações o número de parcelas a somar é demasiado grande e não é viável denotar a adição desta forma. Uma possível solução consiste em esconder as parcelas intermédias atrás de uma reticências ("..."), deixando claro o modo como se podem reconstituir essas parcelas. Assim, a soma de todos os números naturais de \(1\) a \(1000\) pode ser indicada por

\[1 + 2 + 3 + 4 + … + 1000 (*).\]

Esta forma muitas vezes não é a melhor uma vez que apenas temos acesso às parcelas omitidas de forma implícita, o que pode originar algumas ambiguidades. De modo alternativo, uma soma pode ser representada abreviadamente pelo símbolo de somatório (letra maiúscula grega Sigma)

\[\sum_{i=N_{1}}^{N_{2}}f(i)\]

onde \(i\) é o chamado índice da soma, que toma valores inteiros entre \(N_{1}\) (limite inferior) e \(N_{2}\) (limite superior), e \(f\) é a função que descreve as parcelas da adição. Por exemplo, na adição (*) \(N_{1}=1\), \(N_{2}=1000\) e \(f\) é a função identidade:

\[\sum_{i=1}^{1000}i\]

O número de parcelas de uma adição representada nesta forma é igual a \((N_{2}+1)-N_{1}\). Mais alguns exemplos:

\[\sum_{i=1}^{7}(2i)=2+4+6+8+10+12+14\]

\[\sum_{j=0}^{4}(2j+1)=1+3+5+7+9\]

\[\sum_{k=-2}^{2}\cos(k\pi)=\cos(-2\pi)+\cos(-\pi)+\cos(0)+\cos(\pi)+\cos(2\pi)\]

\[\sum_{i=-5}^{-2}(ix)=(-5x)+(-4x)+(-3x)+(-2x)\]

Com esta notação abreviada de somatório, também é possível descrever somas com um número infinito de parcelas. Para tal, basta considerar \(N_{1}=-\infty\) e/ou \(N_{2}=+\infty\) (o símbolo \(\infty\) representa o infinito). Por exemplo:

\[\sum_{i=1}^{\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^{n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...\]

\[\sum_{j=-2}^{\infty}j=(-2)+(-1)+0+1+2+3+...\]

\[\sum_{k=-\infty}^{0}(2i+3)=...+(-5)+(-3)+(-1)+1+3\]

\[\sum_{i=-\infty}^{\infty}i^{3}=...+(-2)^{3}+(-1)^{3}+0^{3}+1^{3}+2^{3}+...\]