ATRACTOR

"Mathematical proof can convince, and it can explain. In mathematical research, its primary role is convincing. At the high-school or undergraduate level, its primary role is explaining."

Reuben Hersh em [3]

Os diagramas apresentados neste trabalho costumam designar-se por Provas Sem Palavras (em inglês: Proofs Without Words). Em geral, estas provas são figuras ou diagramas que os seus autores consideram tão sugestivas que facilmente nos convencem que podemos generalizar o padrão a todos os casos. Ajudam-nos a "ver o porquê" de uma determinada propriedade ser verdadeira e, em muitos casos, também nos dão indicações de como podemos efectuar a sua demonstração. Como defende R. Hersh em [3], "na investigação matemática, o objectivo da prova é convencer. Trata-se efectivamente de uma prova quando convence juízes qualificados. Na sala de aula, por outro lado, o objectivo da prova é explicar. O uso sugestivo de provas na sala de aula tem como objectivo estimular a compreensão dos estudantes e não satisfazer standards abstractos de "rigor" ou "honestidade".

Nos primórdios da nossa civilização, quando não existia linguagem adequada para descrever ideias matemáticas gerais, as provas sem palavras eram as provas. Apesar de as provas sem palavras não serem verdadeiras demonstrações, não deixam de ser importantes uma vez que permitem estimular o raciocínio matemático atráves de estímulos visuais. Já Pólya aconselhava "draw a figure" (desenha uma figura).

A visualização tem um papel muito importante na Matemática (veja [4]) e devolve à palavra "teorema" o seu significado original. Com efeito, a raiz grega da palavra teorema yeore\(\mu\)Ó significa "o que se vê" e não, como a entendemos hoje em dia, o que se demonstra (além disso, a palavra yeorein significa "ver"). Também nos recorda que a descoberta em matemática não é habitualmente feita de modo dedutivo, e reconhece o "olho" como orgão legítimo de descoberta e inferência.