Sistemas Presa-Predadores 
A resposta
Para responder ao nosso problema inicial,
De que forma a variação da pesca afecta as populações de peixes?
Pode a redução de pesca favorecer os tubarões em relação às fanecas?
precisamos de introduzir uma nova variável que foi até agora ignorada: a pesca.
A pesca faz diminuir cada uma das espécies, tanto mais quanto maior for a intensidade pesqueira \(P\) e o número de peixes da respectiva espécie. Então, as variações \(x^{'}\) e \(y^{'}\) devem, também, vir afectadas de uma parcela negativa proporcional a \(Px\) e a \(Py\), respectivamente:
influência da pesca nas fanecas \(=–E Px\)
influência da pesca nos tubarões \(=–F Py\)
Obtemos, assim, um novo sistema que regula a evolução de fanecas e de tubarões:
\[\begin{cases} \begin{array}{ccc} x' & = & Ax-Bxy-EPx\\ y' & = & -Cy+Dxy-FPy \end{array}\end{cases},\] ou seja, \[\begin{cases} \begin{array}{ccc} x' & = & (A-EP)x-Bxy\\ y' & = & -(C+FP)y+Dxy \end{array}\end{cases}\]
Este sistema é semelhante ao que analisámos anteriormente desde que as novas constantes \(A–EP\) e \(C+FP\) sejam positivas. Ora, \(C+FP\) é uma soma de constantes positivas; quanto a \(A–EP\) a imposição \(EP<A\) significa que exigimos que a pesca seja moderada, garantindo-se que as presas têm capacidade de recuperação das suas perdas pela pesca.
(Clique na figura para ver o efeito da diminuição da pesca nos valores médios.)
De acordo com o estudo que já fizemos, podemos afirmar que os valores médios deste novo sistema são: \[\begin{array}{cc} \bar{x}=\frac{C+FP}{D} & \bar{y}=\frac{A-EP}{B}\end{array}\]
Ora, diminuindo a intensidade da pesca \(P\), vemos que o número médio de tubarões \(\bar{y}\) aumenta, mas o número médio de fanecas \(\bar{x}\) diminui. Logo, a redução da pesca favorece os tubarões relativamente às fanecas – o que explica o aumento percentual verificado nos valores de D'Ancona.
Experimente uma manipulação conjunta dos parâmetros envolvidos no problema e observe as alterações provocadas no campo de vectores. Relacione-as com o estudo que fizemos e a resposta que obtivemos.
