Sistemas Presa-Predadores 
O modelo sem pesca
Recolhamos algumas informações importantes sobre fanecas e tubarões.
O aumento do número de fanecas é directamente proporcional ao número de fanecas existentes.
Este dado qualitativo sobre a evolução das fanecas com o tempo traduz-se pela equação:
onde \(A\) é uma constante real positiva.
A diminuição do número de tubarões é directamente proporcional ao número de tubarões existentes.
Assim a evolução dos tubarões descreve-se pela equação:
onde \(C\) é uma constante real positiva.
(Clique na figura para variar o número de encontros.)
A intervenção do matemático e físico italiano Vito Volterra permitiu formalizar matematicamente uma relação importante na cadeia alimentar entre tubarões e fanecas. Quando estas duas espécies se encontram, os tubarões comem as fanecas: os primeiros são predadores das segundas, que, por isso, se designam presas. Assim, estes encontros beneficiam os tubarões e prejudicam as fanecas; naturalmente são tão mais prováveis quanto mais elementos houver de cada espécie.
No modelo de Volterra*, os encontros traduzem-se pelo produto do número de elementos em cada espécie; esta contagem dos casos favoráveis aos encontros das duas espécies tem uma motivação probabilística. Logo
diminuição das fanecas \(=B\). número de fanecas . número de tubarões
aumento dos tubarões \(=D\). número de fanecas . número de tubarões
Se juntarmos as informações de aumentos ou diminuições com o tempo em cada espécie (somando os aumentos e subtraindo as diminuições), obtemos as seguintes expressões:
variação das fanecas \(=A\). número de fanecas \(–B\). número de fanecas . número de tubarões
variação dos tubarões \(=–C\). número de tubarões \(+D\). número de fanecas . número de tubarões
Este modelo admite, como todos, algumas simplificações mas, como veremos, representa bem a dinâmica dum sistema presa-predador.
