Sistemas Presa-Predadores 
Estabilidade dos pontos de equilíbrio
A importância dos pontos de equilíbrio está na sua influência nas curvas vizinhas, isto é, no tipo de estabilidade que exibem: para condições iniciais próximas do ponto de equilíbrio, será que as curvas-solução permanecem globalmente próximas do ponto de equilíbrio? Esta informação pode ser obtida a partir dos valores próprios da matriz das derivadas parciais da função \(\left(x,y\right)\rightarrow\left(Ax-Bxy,-Cy+Dxy\right)\) no ponto: \[M_{\left(x,y\right)}=\left(\begin{array}{cc} A-By & -Bx\\ Dy & -C+Dx \end{array}\right)\]
Os valores próprios da matriz diagonalizada \(M_{\left(0,0\right)}=\left(\begin{array}{cc} A & 0\\ 0 & -C \end{array}\right)\) são \(A\) e \(C\). Como \(A>0\), sabemos que \((0,0)\) é instável, o que significa que existem condições iniciais próximas de \((0,0)\) cujas curvas-solução se afastam de \((0,0)\). Como \(-C<0\), existem condições iniciais próximas de \((0,0)\) cujas curvas-solução se aproximam assimptoticamente deste ponto de equilíbrio - o que o caracteriza como um ponto de tipo sela.
Os valores próprios \(\lambda\) de \[M_{\left(\frac{C}{D},\frac{A}{B}\right)}=\left(\begin{array}{cc} 0 & -\frac{BC}{D}\\ \frac{AD}{B} & 0 \end{array}\right)\] anulam o determinante da matriz \(M_{\left(\frac{C}{D},\frac{A}{B}\right)}-\lambda Identidade\), ou seja, os zeros da equação polinomial \[det\left(\begin{array}{cc} -\lambda & -\frac{BC}{D}\\ \frac{AD}{B} & -\lambda \end{array}\right)=0,\] ou seja, \(\lambda^{2}+\frac{ABCD}{BD}=0\) , isto é, \(\lambda^{2}=-AC\), que tem soluções complexas \(\lambda=\pm i\sqrt{AC}.\)
Como ambos têm a parte real nula, os resultados não nos permitem concluir nada relativamente às soluções de condições iniciais próximas de \(\left(\frac{C}{D},\frac{A}{B}\right)\).
