ATRACTOR

Em primeiro lugar, notemos que os triângulos amarelos são congruentes. De facto, todos eles têm um lado igual e os ângulos adjacentes a esse lado são também iguais por serem obtidos pela trissecção dos ângulos internos do polígono regular inicial.

De seguida, notemos que os triângulos vermelhos também são congruentes. Tal acontece uma vez que todos têm um ângulo igual, obtido pela trissecção dos ângulos internos do polígono regular, e os lados adjacentes a esse ângulo iguais, dado que os triângulos amarelos são congruentes.

Conclui-se assim que os lados do polígono representado a verde são iguais. Além disso, os seus ângulos internos também são iguais dado que as suas amplitudes podem ser obtidas subtraindo a 360º amplitudes de ângulos iguais. Portanto, o polígono representado a verde é também regular, tal como o polígono inicial.

Nesta demonstração apenas usamos o facto de o polígono inicial ser regular e de a divisão dos seus ângulos internos em três partes iguais dar origem a ângulos iguais. De facto, se dividirmos qualquer um dos ângulos internos de um polígono regular em três partes (não necessariamente iguais) e repetirmos a mesma divisão para todos os outros ângulos, continuamos a obter um polígono regular com o mesmo número de lados, como pode ser observado na seguinte app:

(Desloque os pontos \(A\) e \(B\) para mudar a forma como os ângulos internos do polígono são divididos e o valor de \(n\) para mudar o número de lados do polígono)