Girar sem cair Reformatar


Modelo com um ponto de equilíbrio

Como fazer se quisermos encontrar um modelo semelhante a este, em que continue a haver apenas um ponto de equilíbrio, mas em que esse ponto seja estável?

Figura 5

Consideremos uma curva como a representada na figura 5 e a superfície de revolução gerada por essa curva, quando ela roda em torno do eixo representado na figura. Obtemos, em vez do cone, a superfície representada na figura 6.

Figura 6

Neste exemplo, é essencial considerar um ponto movendo-se dentro de um tubo com a forma da curva geratriz da superfície1. Observemos que essa rotação, junta com a acção da gravidade, começa por ter uma resultante (segundo a direcção da tangente) num sentido crescente; no entanto, a partir do ponto da curva com tangente vertical, tanto a gravidade como a acção de rotação têm componentes segundo a tangente, ambas com o mesmo sentido (contrário ao de partida).

Na figura 7 estão representadas com as cores análogas às da aplicação 1 os gráficos das novas funções e uma geratriz, e o único ponto de equilíbrio (para uma rotação não nula) é, agora, estável.

Figura 7

1 Um ponto na posição indicada na figura 5, com uma pequena velocidade de rotação, cairia sob a acção da gravidade, descolando-se da superfície, se não estivesse obrigado a permanecer no tubo representado nessa figura.

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