Girar sem cair 
Caso geral
Para tornarmos mais precisas estas afirmações, vamos considerar o caso geral, designando por \(\alpha\) o ângulo da geratriz com o eixo do cone e identificando a bola a um ponto dessa, onde se concentra a massa \(m\). Interessa-nos calcular as componentes, segundo a direcção dessa geratriz, de duas forças nele actuando: a força de gravidade e a força devida à giração.
Figura 3
A primeira componente não depende do ponto na geratriz, mas apenas da abertura do cone (ver Figura 3), sendo o seu valor \(-mg\cos\alpha\); e a segunda é dada por \(-mx\omega^{2}\sin\alpha\), onde o símbolo \(x\) representa a distância do ponto ao eixo e \(\omega\) a velocidade angular com que o cone gira. O sentido positivo foi escolhido como o correspondente a um maior afastamento do ponto de massa \(m\) do vértice.
Aplicação 1
A aplicação 1 representa os gráficos das duas funções (da gravidade em vermelho e de giração em azul) e da sua soma (em verde) quando variamos a distância \(x\). Note-se que a função soma só se anula uma vez e, portanto, há uma única posição do ponto de massa \(m\) em que a força resultante é nula, ponto esse dependente da abertura do cone e da velocidade angular de rotação. À direita desse ponto, o movimento é para fora e à esquerda predomina a acção da gravidade. O ponto é, pois, de equilíbrio instável: pontos próximos dessa posição tendem a afastar-se dela. Na aplicação 1 está também representada, a traço mais grosso, uma geratriz, com indicação do seu ângulo \(\alpha\) com a vertical; as cores usadas distinguem o sentido da resultante das componentes da força segundo a direcção dessa geratriz. Na figura 4 estão representados gráficos que dão os valores da distância do ponto de equilíbrio ao eixo, na parte da esquerda em função da abertura do cone para vários valores da velocidade angular, na da direita em função da velocidade angular para vários valores da abertura.
Figura 4
