A Curvatura e a Torção: como distinguir a forma de uma curva 
Ainda a Curvatura (I)
Suponhamos um automóvel, a deslocar-se com velocidade constante igual a 1, que percorre a seguinte trajectória:
O automóvel desloca-se inicialmente em linha recta; em seguida vira à esquerda e depois à direita até voltar a andar outra vez em linha recta. Então, tem-se que:
| tempo | \(t_{0}\) | \(t_{1}\) | \(t_{2}\) | \(t_{3}\) | \(t_{4}\) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| direcção do automóvel | frente | esquerda | direita | frente | |||||
| sinal da curvatura | 0 | + | - | 0 |
Portanto, a curvatura pode ser dada por um gráfico do género:
Para saber se já sabe identificar a função curvatura de uma determinada curva, jogue os seguintes jogos:
De facto, tem-se que a qualquer curva suave é possível associar a sua função curvatura. Para tal, supõe-se uma partícula material ("o nosso automóvel") a percorrer a curva com velocidade constante igual a \(1\) e observa-se a variação da curva em relação às sucessivas rectas tangentes.
E o recíproco também é válido? Dada uma qualquer função curvatura, é possível identificar uma curva que tem essa função como função curvatura? E se existir, será que essa curva é única?
